← → przewijanie · F pełny ekran · T motyw
Elektrotechnika I · laboratorium 1

Podstawowe prawa obwodów elektrycznych

BHP · wielkości elektryczne · prawo Ohma · łączenie rezystorów · prawa Kirchhoffa · rzeczywiste źródło napięcia

Energetyka odnawialna i zarządzanie energią · I rok · studia stacjonarne · mgr M. Okarmus

Plan zajęć

Dzisiaj: 11:30–15:00

11:30–12:10

1. BHP i rozgrzewka

Jak prąd działa na człowieka, napięcia bezpieczne, zasady pracy. Przedrostki i jednostki.

12:10–12:50

2. Wielkości elektryczne

Prąd, napięcie, rezystancja, moc, energia, kWh. Ile kosztuje prąd?

13:00–13:45

3. Prawo Ohma

Pomiar na żywo, charakterystyki I(U): rezystor i dioda LED, moc rezystora.

13:45–14:15

4. Łączenie rezystorów

Szeregowo, równolegle, układ mieszany, dzielnik napięcia.

14:15–15:00

5. Kirchhoff i źródło

Prawa Kirchhoffa, rzeczywiste źródło napięcia — pomiary do sprawozdania.

12:50–13:00 przerwa

Na każdym bloku: krótka teoria → przykład krok po kroku → Twoja kolej (liczycie sami, potem sprawdzamy). Potrzebny kalkulator (telefon też może być).

Organizacja

Jak zaliczyć laboratorium

Warunki zaliczenia (wg sylabusa)

  • wykonanie wszystkich ćwiczeń laboratoryjnych,
  • sprawozdanie z każdego ćwiczenia,
  • ustna obrona sprawozdań (krótka rozmowa: „skąd ten wynik?”).

Dzisiaj: sprawozdanie nr 1

  • dostajecie kartę pomiarów i zadań (każdy ma własny wariant),
  • część A — pomiary z dzisiejszych zajęć,
  • część B — zadania rachunkowe, kończycie w domu,
  • oddajecie na następnych zajęciach.

Sprawozdanie ocenia się za tok obliczeń, jednostki i wnioski — sam wynik nie wystarczy.

BHP · jak prąd działa na człowieka

Groźne jest natężenie prądu płynącego przez ciało

Prąd przez ciało:

Prąd przemienny 50 Hz, droga ręka–ręka lub ręka–stopy. Wartości przybliżone wg IEC 60479-1 (skutki przepływu prądu przez człowieka). Skutki zależą też od czasu przepływu.

Wyłącznik różnicowoprądowy w instalacji domowej: 30 mA.

BHP · zasady

Napięcia bezpieczne i zasady pracy w pracowni

Napięcie dotykowe dopuszczalne długotrwale

warunkiACDC
normalne50 V120 V
zwiększone zagrożenie (wilgoć, ciasne metalowe przestrzenie)25 V60 V

wg PN-HD 60364-4-41 (ochrona przeciwporażeniowa w instalacjach) i IEC TS 61201. Granice wynikają ze skutków prądu opisanych w IEC 60479-1 (poprzedni slajd). Dzisiejsze pomiary: bateria 9 V — bezpieczne.

Zasady pracy na stanowisku

  1. Układ łączymy i zmieniamy przy wyłączonym zasilaniu.
  2. Zasilanie włączamy dopiero po sprawdzeniu układu przez prowadzącego.
  3. Miernik: najpierw rodzaj wielkości i zakres, potem podłączenie.
  4. Nie dotykamy elementów pod napięciem; uszkodzone przewody — zgłaszamy.
  5. Coś się grzeje, dymi, pachnie — wyłączyć zasilanie i zgłosić.
Rozgrzewka · przedrostki i jednostki

Zamień jednostki

przedrostekznakmnożnik
mikroµ10−6 = 0,000 001
milim10−3 = 0,001
—1
kilok103 = 1 000
megaM106 = 1 000 000
gigaG109

Uwaga: m (mili) ≠ M (mega). 1 mΩ to miliom, 1 MΩ to megaom — miliard razy więcej.

Liczycie na kartce, potem sprawdzamy.

Blok 2 · wielkości elektryczne

Obwód elektryczny jak obieg wody

wodaprąd elektryczny
pompa wytwarza różnicę ciśnieńźródło wytwarza napięcie U [V]
przepływ wody (litry na sekundę)natężenie prądu I [A]
zwężenie rury utrudnia przepływrezystancja R [Ω]

Prąd:

Większe napięcie → większy prąd. Większa rezystancja → mniejszy prąd. Prąd jest taki sam w każdym miejscu zamkniętego obwodu.

Wielkości i jednostki

Sześć wielkości, które trzeba znać

wielkośćsymboljednostkawzórprzykład
ładunek elektrycznyQkulomb [C], amperogodzina [Ah]Q = I · takumulator 12 V, 100 Ah
natężenie prąduIamper [A]I = Q / tczajnik ok. 9 A, dioda LED 10 mA
napięcieUwolt [V]U = R · Igniazdko 230 V, bateria 9 V
rezystancjaRom [Ω]R = U / Irezystor 1 kΩ
mocPwat [W]P = U · Ipanel PV 400 W, czajnik 2 kW
energia (praca)Wdżul [J], kilowatogodzina [kWh]W = P · trachunek za prąd: kWh

1 kWh = urządzenie o mocy 1 kW pracujące przez 1 godzinę. W dżulach: 1 W = 1 J/s, więc 1 kWh = 1000 J/s · 3600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ. To jest jednostka z rachunku za prąd.

Przykład krok po kroku

Czajnik elektryczny

Czajnik o mocy 2 kW zasilany z sieci 230 V gotuje wodę przez 3 minuty. Oblicz: a) prąd pobierany przez czajnik, b) zużytą energię w kWh, c) koszt jednego gotowania przy cenie 1,10 zł/kWh.

  1. Dane: P = 2 kW = 2000 W, U = 230 V, t = 3 min = 3/60 h = 0,05 h, cena 1,10 zł/kWh.
  2. a) P = U · I → I = P / U = 2000 W / 230 V ≈ 8,7 A
  3. b) W = P · t = 2 kW · 0,05 h = 0,1 kWh
  4. c) koszt = 0,1 kWh · 1,10 zł/kWh = 0,11 zł (11 groszy)
  5. Kontrola: 10 gotowań dziennie przez 30 dni → 30 kWh → ok. 33 zł miesięcznie.

Cena 1,10 zł/kWh — orientacyjna cena energii razem z dystrybucją; na rachunku sprawdzicie własną.

Twoja kolej

Policz sam(a)

1. Panel fotowoltaiczny

Panel o mocy 400 W pracuje z pełną mocą przez 4,5 h. Ile energii wyprodukuje? Podaj w Wh i kWh.

odpowiedź

W = 400 W · 4,5 h = 1800 Wh = 1,8 kWh

2. Akumulator magazynu energii

Akumulator 12 V ma pojemność 100 Ah. Ile energii zgromadzi? Jak długo zasili żarówkę LED 10 W?

odpowiedź

W = 12 V · 100 Ah = 1200 Wh = 1,2 kWh; t = 1200 Wh / 10 W = 120 h

3. Ładowarka telefonu

Ładowarka pobiera z sieci 230 V prąd 0,1 A. Jaka jest jej moc? Ile kosztuje 1 h ładowania (1,10 zł/kWh)?

odpowiedź

P = 230 V · 0,1 A = 23 W; W = 0,023 kWh; koszt ≈ 0,025 zł (2,5 grosza)

Ile kosztuje prąd?

Kalkulator zużycia energii w domu

urządzeniemoc [W]godz. dzienniekWh / miesiąc

Razem w miesiącu (30 dni):

Blok 3 · prawo Ohma

Prawo Ohma: U = R · I

Prawo Ohma: natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia.

U = R · I

I = U / R   R = U / I

Amperomierz:

Woltomierz:

Jak mierzyć

Woltomierz równolegle, amperomierz szeregowo

Multimetr — gniazda

  • COM — zawsze przewód czarny,
  • VΩ — pomiar napięcia i rezystancji,
  • mA — małe prądy (zwykle do 200–400 mA, z bezpiecznikiem),
  • 10 A (lub 20 A) — duże prądy.

Po pomiarze prądu przełóż przewód z powrotem do gniazda VΩ!

Pokaz na żywo

Sprawdzamy prawo Ohma pomiarem

Bateria 9 V + rezystor. Mierzymy U na rezystorze i I w obwodzie, liczymy R = U / I i porównujemy z wartością z oznaczenia.

R z oznaczeniaU [V]I [mA]R = U/Iróżnica

Błąd względny

δ = |Rzm − Rn| / Rn · 100%

Rezystory mają tolerancję, np. ±5% (złoty pasek) — wynik w tym przedziale jest zgodny z oznaczeniem.

Mierniki też mają swoją dokładność (podaną w instrukcji miernika).

Wyniki zapisujecie w karcie, część A1.

Charakterystyka prądowo-napięciowa I(U)

Element liniowy i nieliniowy

IR = U / I
rezystor
LED

Rezystor: prosta — R stałe, prawo Ohma działa.

Dioda LED: do ok. 1,6 V prawie nic nie płynie, potem prąd gwałtownie rośnie. R zależy od napięcia — element nieliniowy.

Dlatego diodę LED zawsze zasilamy przez rezystor ograniczający prąd.

Moc wydzielana w rezystorze

Dobór rezystora do diody LED

P = U · I = I² · R = U² / R

Rezystor ma moc znamionową (np. 0,25 W). Większa moc → przegrzanie, spalenie.

Szereg E12 — znormalizowane wartości, w jakich produkuje się rezystory (IEC 60063): 12 wartości na dekadę: 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 (× 1, 10, 100, 1000 …). Rezystora 95 Ω nie kupimy — bierzemy najbliższy z szeregu.

Twoja kolej

1. Rezystor 100 Ω, 0,25 W podłączono bezpośrednio do baterii 9 V. Czy wytrzyma?

odpowiedź

P = U²/R = 81/100 = 0,81 W > 0,25 W — spali się (zagrzeje mocno).

2. Dobierz rezystor dla diody białej (3,1 V, 20 mA) zasilanej z 5 V (USB).

odpowiedź

R = (5 − 3,1) / 0,02 = 95 Ω → z E12 100 Ω; I = 19 mA; P ≈ 0,036 W

Blok 4 · łączenie rezystorów

Połączenie szeregowe i równoległe

Szeregowe

  • przez wszystkie elementy płynie ten sam prąd,
  • napięcia się sumują: U = U1 + U2 + …

Rz = R1 + R2 + R3

Rz jest większa od największej z rezystancji.

Równoległe

  • na wszystkich elementach jest to samo napięcie,
  • prądy się sumują: I = I1 + I2 + …

1/Rz = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

dla dwóch: Rz = R1·R2 / (R1 + R2)

Rz jest mniejsza od najmniejszej z rezystancji. Dwa jednakowe: Rz = R/2.

Gdzie to spotkacie: odbiorniki w domu są połączone równolegle (każdy ma 230 V); ogniwa w panelu PV — szeregowo (napięcia się sumują).

Wirtualna płytka

Sprawdź: prądy i napięcia w układzie

rezystancja zastępcza Rz =

prąd ze źródła I = U / Rz =

Przykład krok po kroku

Układ mieszany

R1 = 220 Ω, R2 = R3 = 470 Ω, U = 9 V. Oblicz Rz, prąd I oraz napięcia U1 i U23.

  1. R2 ‖ R3: dwa jednakowe → R23 = 470 / 2 = 235 Ω
  2. R23 jest w szeregu z R1: Rz = 220 + 235 = 455 Ω
  3. I = U / Rz = 9 V / 455 Ω ≈ 19,8 mA
  4. U1 = R1 · I = 220 Ω · 0,0198 A ≈ 4,35 V
  5. U23 = R23 · I = 235 · 0,0198 ≈ 4,65 V; kontrola: 4,35 + 4,65 = 9 V ✔
  6. Prądy gałęzi: I2 = I3 = 4,65 V / 470 Ω ≈ 9,9 mA; kontrola: 9,9 + 9,9 = 19,8 mA ✔
Dzielnik napięcia

Jak „zrobić” mniejsze napięcie

Uwy = U · R2 / (R1 + R2)

Uwy =

Zastosowania: pomiar wysokiego napięcia (np. napięcia baterii w falowniku przez dzielnik do przetwornika), czujniki rezystancyjne (termistor + rezystor).

Twoja kolej

Połączenia rezystorów

1. Szeregowo

R1 = 100 Ω, R2 = 220 Ω, R3 = 680 Ω połączono szeregowo i zasilono z 12 V. Oblicz Rz, I oraz U3.

odpowiedź

Rz = 1000 Ω; I = 12 mA; U3 = 680 · 0,012 = 8,16 V

2. Równolegle

R1 = 1 kΩ i R2 = 4,7 kΩ połączono równolegle do 9 V. Oblicz Rz, I1, I2 i prąd całkowity.

odpowiedź

Rz ≈ 825 Ω; I1 = 9 mA; I2 ≈ 1,91 mA; I ≈ 10,9 mA

3. Dzielnik

Z akumulatora 24 V trzeba uzyskać 5 V do wejścia pomiarowego. R2 = 1 kΩ. Ile musi wynosić R1?

odpowiedź

5 = 24 · 1000 / (R1 + 1000) → R1 = 3800 Ω (np. 3,9 kΩ z E12 → Uwy ≈ 4,9 V)

Blok 5 · prawa Kirchhoffa

I prawo Kirchhoffa — węzeł

Suma prądów wpływających do węzła = suma prądów wypływających z węzła.

I1 + I2 = I3 + I4

I4 =

Ładunek w węźle nie znika i się nie gromadzi. Przykład: prąd z dwóch stringów PV wpływa do skrzynki przyłączeniowej i wypływa jednym przewodem do falownika.

Prawa Kirchhoffa

II prawo Kirchhoffa — oczko

W zamkniętym obwodzie (oczku) suma napięć źródeł = suma spadków napięć na odbiornikach.

Ubat = UR + ULED

Pomiar na żywo (bateria + 470 Ω + LED)

Ubat V
UR V
ULED V

Rzeczywiste źródło napięcia

Dlaczego napięcie baterii spada pod obciążeniem?

U = E − I · Rw

Mini-laboratorium · do sprawozdania

Wyznaczamy E i Rw źródła z pomiarów

Źródło: bateria 9 V + rezystor 100 Ω w szeregu (udaje dużą Rw). Zmieniamy Robc, mierzymy U na zaciskach i I.

RobcU [V]I [mA]

Sprawozdanie nr 1

Karta pomiarów i zadań

Część A — pomiary (dziś, na zajęciach)

  • A1 — prawo Ohma: tabela U, I, R, błąd względny,
  • A2 — II prawo Kirchhoffa: napięcia w oczku z LED,
  • A3 — źródło napięcia: tabela U(I), wykres, E i Rw,
  • wnioski — 2–3 zdania własnymi słowami.

Część B — zadania (w domu)

  • 10 zadań, dane z Twojego wariantu (numer w nagłówku karty),
  • rozwiązania na osobnej kartce, z tokiem obliczeń i jednostkami,
  • oddajecie kartę + kartki na następnych zajęciach,
  • przy oddaniu — krótka rozmowa (obrona).

Punktacja: część A — 10 pkt, część B — 20 pkt. Zaliczenie od 51%.

Podsumowanie

Ściąga wzorów

Wielkości

I = Q / t

P = U · I = I²R = U²/R

W = P · t

1 kWh = 3,6 MJ

Wakum = U · Q [Wh]

Ohm i połączenia

U = R · I

szereg.: Rz = R1 + R2 + …

równol.: 1/Rz = 1/R1 + 1/R2 + …

dwa: Rz = R1R2/(R1+R2)

dzielnik: Uwy = U·R2/(R1+R2)

Kirchhoff i źródło

węzeł: ΣIwpł = ΣIwypł

oczko: ΣE = ΣU

źródło: U = E − I·Rw

zwarcie: Iz = E / Rw

Rw = (U1 − U2) / (I2 − I1)

Dziękuję! Do zobaczenia na kolejnych zajęciach.